GeoGebra

О программе

GeoGebra – это бесплатная, кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

Основные возможности

Построение кривых:

  1. Построение графиков функций y=f(x)
  2. Построение кривых, заданных параметрически в декартовой системе координат: x=f(t); y=g(t)
  3. Построение конических сечений (окружность, эллипс, парабола, гипербола)
  4. Построение геометрического места точек, зависящих от положения некоторой другой точки, принадлежащей какой-либо кривой или многоугольнику

Вычисления:

  1. Действия с матрицами (сложение, умножение, транспонирование, вычисление определителя)
  2. Вычисления с комплексными числами
  3. Нахождение точек пересечения прямых
  4. Статистические функции (вычисление математического ожидания, дисперсии, коэффициента корреляции)
  5. Аппроксимация множества точек кривой заданного вида (полином, экспонента, логарифм, синусоида)

Решение задач алгебры

1. Найти корни квадратного уравнения x^2+3x-4=0 на промежутке от -10 до 10

Алгоритм решения:

  1. Ввести функцию f(x)=x^2+3x-4
  2. Воспользоваться командой
    Roots(<функция>,<начальное значение x>,<конечное значение x>)

2. Найти корни тригонометрического уравнения sin⁡(x)+cos⁡(x)=1 на промежутке от -2π до 2π

Алгоритм решения:

  1. 3. Преобразовать выражение: sin⁡(x)+cos⁡(x)-1=0
  2. Ввести функцию f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)-1
  3. Воспользоваться командой
    Roots(<функция>,<начальное значение x>,<конечное значение x>)

Разделить один многочлен x^2+3x+1 на другой x-1

Синтаксис:

Div (<Делимое>,<Делитель>)

4. Упростить выражение (2x-1)^2+2x+3

Синтаксис:

Expand( <Выражение> )

5. Разложить на множители многочлен x^2+x-6

Синтаксис:

Factor( <Выражение> )

6. Найти наибольший общий делитель чисел 12, 30, 18

Синтаксис:

GCD( {Список чисел} )

7. Найти наименьшее общее кратное чисел 12, 30, 18

Синтаксис:

LCM ({Список чисел})

8. Найти наименьшее значение функции e^x*x^3 на промежутке от -4 до -2

Синтаксис:

Min(<функция>,<начальное значение x>,<конечное значение x>)

9. Разложить число 42 на простые множители

Синтаксис:

PrimeFactors (<Число>)

10. Выделить полный квадрат x^2-4x+7

Синтаксис:

CompleteSquare (<выражение>)

11. Найти декартово произведение векторов A{1,3,2} и B{0,3,-2}

Синтаксис:

Cross( <Вектор a> ,<Вектор b> )

12. Найти определитель матрицы

Синтаксис:

Determinant( <Матрица> ) Determinant({{17,3},{-8,11}})

Решение задач математического анализа

1. Найти первую производную функции x^3+x^2+x

Синтаксис:

Derivative( <Функция> )

2. Найти вторую производную функции x^3+x^2+x

Синтаксис:

Derivative( <Функция>,<Порядок> )

3. Найти экстремум функции

Синтаксис:

Derivative( <Функция> )

4. Вычислить неопределенный интеграл ∫(x^2+5x+3)dx

Синтаксис:

Integral( <Функция> )

5. Вычислить определенный интеграл

Синтаксис:

Integral( <Функция>,<Нижний предел>,<Верхний предел> )

6. Найти предел

Синтаксис:

Limit(<Функция>,<Значение точки,к которому стремится аргумент>)

7. Решить дифференциальное уравнение первого порядка при

Алгоритм решения:

  1. Преобразовать выражение:
  2. Воспользоваться командой
    SolveODE (,<Точка на f>)

Решение задач геометрии

1. Найти точки пересечения -3x + 7y = -10 и x^2 + 2y^2 = 8

Алгоритм решения:

  1. Ввести a: -3x + 7y = -10
  2. Ввести b: x^2 + 2y^2 = 8
  3. Воспользоваться командой
    Intersect( < Object >,< Object > ) В данном случае: Intersect( a,b )

2. Построить линию через две точки A(-4,5) и B(6,-13)

Синтаксис:

Line( <Координаты точки>,<Координаты точки> )

3. Найти периметр многоугольника с координатами A(1,2),B(3,2) и C(4,3)

4. Построить правильный шестиугольник по двум заданным точкам A(1,1),B(4,1)

Синтаксис:

Polygon(<Точка>,<Точка>,<Количество вершин>)

5. Найти радиус окружности, заданной уравнением (x - 2)² + (y - 2)² = 24

6. Найти расстояние между двумя прямыми y = x + 3 и y = x + 1

7. Найти расстояние между точкой A(2,1) и объектом, заданным уравнением x^2 + (y - 1)^2 = 1

Синтаксис:

Distance( <Точка>,<Объект> )